Minggu, 16 Januari 2011

SISTIM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

A. Sistem Persamaan Linier dengan Dua Peubah
Persamaan linier dengan dua peubah (variabel) x dan y dapat dituliskan dalam bentuk

dengan a, b, dan c bilangan real.
Persamaan tersebut mempunyai tak berhingga banyak penyelesaian dalam bentuk pasangan bilangan berurutan (x, y). sedangkan yang dimaksud dengan sistem persamaan dengan dua peubah, yang sering disingkat dengan sistem persamaan adalah pasangan persamaan linier:


dengan dalam R.
penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah pasangan berurutan yang memenuhi kedua pasangan tersebut.
Metode Penyelesaian Sistem Persamaan
1. Metode Grafik
Salah satu metode penyelesaian sistem persamaan adalah dengan metode grafik yaitu dengan membaca (menaksir) titik potong kedua garis pada bidang Cartesius (jika memiliki titik potong).
2. Metode Substitusi
Jika penyelesaian sistem persamaan adalah pasangan bilangan berurutan yang relatif besar atau tidak memuat bilangan bulat, maka metode grafik tidak dapat digunakan dengan baik. Beberapa metode aljabar akan akurat jika digunakan untuk mencari penyelesaian dari persamaan dari semacam itu. Salah satu dari metode itu adalah metode substitusi.
Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan metode substitusi adalah sebagai berikut:
a. Nyatakan salah satu persamaan dalam bentuk y = ax + b (atau x = my + n).
b. Substitusikan y (atau x) pada langkah pertama ke persamaan yang lain.
c. Selesaikan persamaan yang diperoleh untuk mendapatkan nilai atau
d. Substitusikan nilai atau ke salah satu persamaan linier untuk memperoleh nilai atau
e. Penyelesaiannya adalah
3. Metode Eliminasi
Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan metode eliminasi sebenarnya lebih mengandalkan skema eliminasi (menghilangkan) salah satu variabelnya dilakukan dengan menyamakan koefisien salah satu variabelnya (x atau y) pada kedua persamaan kemudian kedua persamaan tersebut ditambahkan atau dikurangi sesuai kebutuhannya.
Penyelesaian dengan metode eliminasi menggunakan lengkah-langkah sebagai berikut.
a. Kalikan masing-masing persamaan dengan bilangan tertentu sehingga koefisien salah satu peubah (x atau y) pada kedua persamaan sama.
b. Jumlahkan atau kurangkan persamaan yang satu dengan yang lain sehingga salah satu peubah menjadi nol.
c. Setelah kita dapatkan sistem persamaan yang sederhana, tentukan nilai peubah tersebut.
4. Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi
Metode ini merupakan gabungan dari metode eliminasi untuk menemukan nilai dari variabel pertama dan metode substitusi untuk menemukan nilai variabel kedua. Langkah-langkah metode gabungan ini yaitu dengan metode eliminasi temukan nilai salah satu dari variabel x dan y dan substitusikan ke salah satu persamaan linier nilai x atau y yang telah diperoleh pada langkah pertama.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar